Il n'existe qu'un seul ensemble qui ne contient aucun élément : l'ensemble vide, noté . Cet ensemble est un peu particulier, puisqu'il ne contient rien. Sa définition est : C est l'ensemble vide si et seulement si pour tout x, on a : 

Ce qui signifie qu'il serait faux de trouver un élément appartenant à cet ensemble. Cette définition a ceci de paradoxal : elle pose un ensemble qui ne contient rien.

L'existence de l'ensemble vide est posé par le second axiome de la théorie des ensembles. Ce dernier dit finalement que rien existe et qu'il est possible de former un ensemble qui le contient. Autrement dit : il existe un ensemble qui ne contient rien. Cet axiome peu paraître a priori déroutant. Néanmoins, l'ensemble vide est nécessaire à la théorie des ensembles. Une analogie peut être faite avec l'entier naturel 0, qui ne dénombre aucun élément, mais qui pourtant est nécessaire à la construction des entiers naturels et qui est bien utile pour la numérotation. Il représente d'ailleurs le cardinal de l'ensemble vide, et inversement l'ensemble vide sert aussi à construire l'entier naturel 0.

Grâce à la définition de l'égalité entre ensembles, l'ensemble vide est unique. Deux ensembles sont égaux s'ils contiennent exactement les mêmes éléments :

La plupart du temps, cette définition est utilisée pour prouver que deux ensembles sont égaux à l'aide de la double inclusion. Mais, dans le cas de l'ensemble vide, il est impossible de raisonner avec la double inclusion, puisqu'il ne contient aucun élément. Pour démontrer l'unicité de l'élément vide, comme le plus souvent, on suppose par l'absurde, qu'il existe un deuxième ensemble V possédant la même propriété que l'ensemble vide .

Cependant, la formulation négative de la définition de l'ensemble vide (pour tout x, ) est peu commode à utiliser. On emploiera plus aisément le fait que s'il existait un élément x dans l'ensemble vide, cela conduirait à l'absurdité suivante : toute propriété énoncée sur l'élément x serait fausse. Par sa grande généralité, cet énoncé est beaucoup plus pratique à utiliser. Il s'écrit formellement :

où le symbole ~ indique la négation de la proposition entre parenthèses et xPx désigne une propriété P reliant x à x. L'énoncé formel exprime que cette dernière propriété ne sera jamais vérifiée. On peut remarquer que le quantificateur il existe s'applique ici à la propriété P. Ce genre d'énoncé appartient à la logique du deuxième ordre, due à Gottlob Frege (1848 - 1925), considéré comme un des fondateurs de la logique moderne, qui a le premier fait aussi porter les quantificateurs sur des prédicats P, et non plus seulement sur les variables, comme il était d'usage de le faire avant lui. Par opposition, la logique où les quantificateurs portent uniquement sur les variables est appelée logique du premier ordre.

Il est possible de considérer n'importe quelle propriété P. Un cas simple est d'utiliser l'égalité. Ce qui donne alors :

qui est équivalent à :

Ce qui voudrait dire qui si un élément appartenait à l'ensemble vide, il ne serait pas identique à lui-même. Cette conclusion est incompatible avec ce qui est appelé classiquement le principe d'identité. Bertrand Russel (1872 - 1970) explique qu'à partir d'une proposition fausse, n'importe quelle proposition peut être déduite. À un étudiant, qui lui demanda s'il pouvait démontrer qu'il était le Pape à partir de 2 + 2 = 5, il fit la démonstration : 

Supposons que 2 + 2 = 5. Soustrayons 2 de chaque membre de l’identité. Nous obtenons 2 = 3. Par symétrie, 3 = 2. Soustrayant 1 de chaque côté, il vient : 2 = 1. Maintenant, le Pape et moi sommes deux. Puisque 2 = 1, le pape et moi sommes un. Par suite, je suis le Pape.  

Si l'on raisonne par l'absurde, on suppose qu'il peut y avoir deux ensembles définis par :

Ce qui conduit aux équivalences suivantes :

Tout cela est assez logique puisque les deux ensembles sont définis exactement de la même manière. Mais, la théorie des ensembles se garde bien de toute évidence. Elle peut parfois donner l'impression de ne démontrer que de simples banalités. Comme le dit Ludwig Wittgenstein (1889 - 1951) dans le Tractatus logico-philosophicus : Toutes les propositions logiques sont des tautologies et Par conséquent, il ne peut jamais y avoir de surprises en logique.

Pour construire les entiers naturels, l'ensemble vide est donc nécessaire, puisqu'il est utilisé pour former initialement l'entier 0. Par l'unicité de l'ensemble vide, l'entier 0 est lui-même unique.

D'autre part, l'ensemble vide est un sous-ensemble de tout autre ensembles : ne possédant aucun élément, il est possible de dire que tous ses éléments sont contenus dans un ensemble quelconque E. Tout ensemble contient ainsi l'ensemble vide. Le philosophe des sciences Wesley Salmon (1925 - 2001) explique l'existence de l'ensemble vide :

L'imbécile croit que les ensembles vides n'existent pas. Mais s'il en était ainsi, alors l'ensemble de tous ces ensembles serait vide, et par conséquent, celui-ci serait l'ensemble vide ...