Si deux objets sont différents, ils se distinguent l'un de l'autre par une de leurs propriétés.
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Par contraposé, deux objets admettant les mêmes propriétés sont identiques.
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Les indiscernables sont identiques. Ce principe a été énoncé par Gottfried Leibniz dans son Discours de métaphysique. Par exemple, deux points qui ont les mêmes coordonnées sont confondus :
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Inversement, les identiques sont indiscernables :
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Deux points confondus ont les mêmes coordonnées : .
La contraposé de cette proposition entraîne que deux choses qui ne partagent pas les mêmes propriétés ne peuvent pas être identiques.
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Ce principe est à restreindre aux propriétés intrinsèques, c'est-à-dire indépendantes de toutes conditions extérieures. Par exemple, la masse, la forme ou la dimension d'un objet sont des propriétés intrinsèques. Qu'une clef permette d'ouvrir une porte est une propriété extrinsèque. Selon David Lewis :

Une phrase ou un énoncé ou une proposition qui attribue des propriétés intrinsèques à quelque chose est entièrement au sujet de cette chose ; alors que l'attribution de propriétés extrinsèques à quelque chose n'est pas entièrement au sujet de cette chose, bien qu'elle puisse bien être au sujet d'un plus grand tout qui inclut cette chose comme partie. Une chose possède ses propriétés intrinsèques en vertu de la manière dont la chose, et rien d’autre, est.

Les deux principes réciproques forment ce qu'on appelle parfois la loi de Leibniz. Par ce principe, Leibniz veut dire qu'il n'y a jamais deux êtres qui soient parfaitement l'un comme l'autre. Dans les Nouveaux essais sur l'entendement humain, qui sont une réponse à l'Essai sur l'entendement humain de John Locke, Leibniz explique :

Si deux individus étaient parfaitement semblables et égaux et (en un mot) indistinguables par eux-mêmes, il n'y aurait point de principe d'individuation et même j'ose dire qu'il n'y aurait pas de distinction individuelle ou de différents individus à cette condition.

Ainsi, chaque être a un principe interne de distinction que Leibniz nomme principe d’individuation.

Leibniz énonça d'autres principes importants qui ont une interprétation tant physique que métaphysique :
  • le principe du mieux : repris par Pangloss dans Candide de Voltaire avec tout est au mieux dans le meilleur des mondes possibles ;
  • le prédicat enfermé dans le sujet (Praedicatum inest subjecto) qui affirme que tous les énoncés vrais sont analytiques ; Louis Couturat l'appelle principe de raison ; ce dernier signifie que toute proposition doit pouvoir se démontrer par l'analyse logique de ses termes ;
  • le principe de contradiction (ou de non-contradiction) : d'abord énoncé par Aristote dans Métaphysique : Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n'appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose ;
  • le principe de raison suffisante : pour lequel rien n'arrive sans raison (nihil fit sine ratione) dans Essais de Théodicée : Jamais rien n'arrive sans qu'il y ait une cause ou du moins une raison déterminante, c'est-à-dire qui puisse servir à rendre raison a priori pourquoi cela est existant plutôt que non existant et pourquoi cela est ainsi plutôt que de toute autre façon ;
  • le principe de continuité : la nature ne fait pas de sauts dans la préface des Nouveaux essais sur l'entendement humain qui est repris par Carl von Linné dans Philosophia Botanica (1751) en latin : Natura non fecit saltus.
Pour plus de renseignements sur la philosophie de Leibniz, les cours de Jacques Bouveresse au Collège de France sont en ligne : Dans le labyrinthe : nécessité, contingence et liberté chez Leibniz.

Ainsi, l'égalité rend semblable. Pourtant, trop souvent ceux qui défendent l'égalité des droits pour les minorités revendiquent leurs différences quand l'égalité est un droit à l'indifférence.