Le mot algèbre vient du livre écrit par le mathématicien d'origine perse Muhammad ibn Musa Al-Khawārizmī : Al-ĵabr wa'l-muqābalah qui veut dire en français la transposition et la réduction. Ce livre est dédié au calife Al-Ma'moun qui régna à Bagdad de 813 à 833 après son père, le célèbre calife, Haroun al-Rashid, qui régna de 786 à 809, et après une guerre de succession qui se termine par l'assassinat de son frère aîné en 813. 

Une grande partie du livre est consacrée à des problèmes de la vie quotidienne de l'époque, en particulier ceux des partages d'héritage que les droits de succession musulmans rendaient très ardus. Il traite de la résolution des équations du premier et du deuxième degré. Le mot jabr peut se traduire par restauration. Il indique dans ce cas le passage d'un terme d'une équation de l'autre côté du signe égal. Par exemple, on fait une jabr, quand on transforme y + 4 = x en y = x - 4. Le mot muqabalah est traduit par confrontation ou réduction. Il désigne l'opération consistant à réduire des termes semblables dans une équation. Par exemple, on fait une muqabalah, lorsqu'on transforme a + y - a = x en y = x.


Le livre d'Al-Khawārizmī ne contient aucun chiffre, ni aucun symbole. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Une constante est un dirham (du nom de l'unité monétaire grecque la drachme), l'inconnue est «la chose» ou shay ou jidhr, quand il représente la racine d'une équation, le carré de l'inconnue est nommé le mâl. Le mot shay se transcrit en xay en espagnol ancien et il est à l'origine de l'utilisation de x dans une équation pour désigner l'inconnue.

Les équations sont ramenées à 6 types :

Le titre du livre d'Al-Khawārizmī a été traduit en latin par Algoritmi de numero indorum. Algoritmi est la transformation de Al-Khawārizmī et deviendra plus tard algorithme. C'est sans doute par l'influence du mot arithmétique que l'on retrouve un t dans algorithme.

Au 16 ème, les tenants de l'abaque, les abaquistes, s'opposent aux algoristes, qui sont les tenants du calcul écrit avec les chiffres arabes. Les techniques du calcul indien avec les chiffres arabes et le zéro sont apparues en occident au 12 ème siècle avec le retour des croisades et à la suite de contacts avec les arabes d'Espagne et d'Afrique du nord. Les savants (Fibonacci est un des premiers) adaptent rapidement ce nouveau calcul écrit, alors que les commerçants continuent à utiliser l'abaque à jetons employé depuis l'époque romaine. Cette opposition se prolonge jusqu'à la révolution qui interdit officiellement l'abaque dans les écoles et les administrations. Aujourd'hui, nous sommes tous des algoristes.