Un cardinal désigne un ecclésiastique chargé d'élire et d'assister le pape dans le gouvernement de l'Église. Les cardinaux sont surtout connus pour se réunir en conclave pour élire le nouveau pape. Le mot conclave vient du latin clavis voulant dire clef, car pendant leur délibération les cardinaux sont enfermés à l'abri de tout contact extérieur. Existe-t-il un rapport entre ces cardinaux et les nombres cardinaux : un, deux, trois, quatre, cinq, ...?

Pour comprendre leur relation, il faut déjà comprendre l'étymologie du mot cardinal. En latin ecclésiastique, cardinal se dit cardinalis, qui vient lui même du mot cardo qui veut dire gond, pivot. Il représente donc quelque chose de fixe et d'important. Il est employé au sens figuré pour désigner les cardinaux de l'église qui sont une autorité morale sur laquelle s'appuyer.

Le mot cardinal a d'abord été employé comme adjectif pour désigner ce qui sert de référence. Ainsi, les points cardinaux (nord, sud, est et ouest) servent à désigner la position de tous les autres. Les vents cardinaux sont des vents qui soufflent des quatre points cardinaux. Les quatre vertus cardinales sont la justice, la prudence, la tempérance et la force. L'Église l'utilise ensuite au sens figuré pour désigner certains dignitaires ecclésiastique, comme pontifex cardinalis où cardinalis veut dire principal, ou pour désigner un prêtre affecté d'une manière permanente à une église déterminée : cardinalis sacerdos, ou les évêques suburbicaires, c'est-à-dire soumis à l'autorité de Rome : episcopi cardinales.

À partir du 17 ème siècle, les nombres cardinaux servent à désigner une quantité précise : il y a 25 personnes dans la salle. Le mot cardinal devient un nom au début du 20 ème siècle avec le cardinal d'un ensemble qui correspond au nombre d'éléments qu'il contient. Ces nombres s'opposent aux nombres ordinaux qui servent à indiquer le rang d'un objet dans une collection ou l'ordre d'un événement dans une succession. Le cardinal d'un ensemble peut s'associer à un ensemble quelconque, alors que l'ordinal suppose de poser un ordre sur les éléments de l'ensemble. Cantor exprime bien cette différence  en écrivant :

J'entends par cardinal d'un ensemble M le concept universel ou générique que l'on obtient en faisant abstraction pour l'ensemble aussi bien de la constitution de ses éléments que de toutes les relations que ses éléments ont entre eux ou avec d'autres choses, donc, en particulier aussi, de l'ordre qui règne entre eux, et ne considère que ce qui est commun à tous les ensembles équivalents à M.

Un nombre ordinal peut être défini grâce à l'ensemble des ordinaux qui le précèdent. John von Neumann identifie ainsi un entier positif à l'ensemble de ses prédécesseurs sur :





Ainsi, deux est l'ensemble dont les éléments sont l'ensemble vide et l'ensemble dont l'unique élément est l'ensemble vide.

En nommant les premier nombres cardinaux, ceux-ci sont considérés comme plus importants ou plus fondamentaux.

Les numéraux cardinaux, sauf vingt et cent, sont invariables, ce qui montre leur importance. Ils ne s'accordent ni en genre, ni en nombre avec le nom auquel ils se rapportent, sauf :

- un, qui devient une devant un nom féminin, et

- vingt et cent qui se mettent au pluriel quand :

  • ils sont multipliés par un nombre plus grand que un et qu'ils ne sont pas suivis d'un autre adjectif cardinal : quatre-vingts, mais quatre-vingt-deux, deux cents, mais deux cent mille, ou
  • ils précèdent directement les noms million, milliard, billion, ... : quatre-vingts millions d'années, mais quatre-vingt-dix-sept millions, six cents millions de volts, mais six cent quarante millions.
Le nom de nombres ordinaux se forme dans la plupart des cas en ajoutant le suffixe -ième au dernier élément du nombre cardinal correspondant : le deuxième, le troisième, ... Ils s'accordent en genre et en nombre avec le nom qui suit : la vingt-cinquième heure, les premiers froids.

C'était le treizième article de ce blog ou le numéro treize.