Le terme de vecteur a été introduit en 1843 par William Hamilton (1805-1865). Ce mot vient du latin vector qui signifie qui conduit ou qui transporte quelque chose. Ce sens de vecteur se retrouve en médecine pour parler de vecteur d'une maladie ou d'un agent infectieux.

Le mot vector provient du verbe latin vehere qui veut dire transporter. Pour les romains, vector désignait aussi bien le passager que le conducteur d'un bateau ou d'un chariot. Les mots français véhicule, voiture, mais aussi invective proviennent de cette même racine latine. Au Moyen Âge et jusqu'à la Renaissance, le vecteur est utilisé pour parler du conducteur d'un bateau ou d'un véhicule. Le terme vecteur sera ensuite repris par les astronomes sous la forme d'un adjectif voulant dire qui porte, qui entraîne. Ils emploient ainsi l'expression de tourbillon vecteur pour désigner le mouvement d'une planète. Kepler utilise rayon-vecteur pour désigner un segment qui va du centre d'un astre à un satellite. Le mot vecteur se répand un peu plus tard avec son utilisation par les physiciens anglais, en particulier Maxwell qui dans son Traité d'électricité et de magnétisme (Treatise on Electricity and Magnetism, 1873) reprend les travaux d'Hamilton.


En mathématiques, les vecteurs sont les éléments d'un espace vectoriel. Le premier à définir la notion d'espace vectoriel  est Giuseppe Peano (1858-1932) en 1888. Il le définit sur le corps des réels et il généralise les travaux préexistant de Grassmann sur le calcul vectoriel. Otto Töplitz (1881-1940), élève de Hilbert à Göttingen, donna la définition axiomatique d'un espace vectoriel sur un corps quelconque.

Pour définir un espace vectoriel, on considère d'abord K un corps commutatif muni de lois +_{K} et  ._{K} dont l'élément neutre pour la loi  ._{K} est noté 1.  Un espace vectoriel sur un corps K est un ensemble E muni d'une loi de composition interne + tel que (E,+) soit un groupe commutatif (ou abélien), et d'une seconde loi dite externe, application de  K x E  dans E notée par un  point ., vérifiant les propriétés :

  1. a . (x + y) = a . x + a . y 
  2.  (a +_{K}  b) . x = a . x + b . x  
  3. a . (b . x) = (a ._{K} b) . x 
  4. 1 . x = x   
où x et y désignent des éléments de E ou des vecteurs, a et b désignant des éléments de K qui sont appelés scalaires.

L'ensemble des fonctions continues de \mathbb{R} dans \mathbb{R} est un espace vectoriel sur \mathbb{R}.

Lorsque K est un anneau, on parle de module au lieu d'espace vectoriel. Ce terme est dû à Richard Dedekind (1831-1916) dans le 10ème supplément aux Leçons de Théorie des nombres de Dirichlet.

L'ensemble des polynômes à coefficients dans \mathbb{Z} est un module sur \mathbb{Z}.