Le mot polytope désigne usuellement l'enveloppe convexe d'un nombre fini de points. Cependant, Coxeter définit en 1973 un polytope comme désignant une région finie délimitée par un nombre fini d'hyperplans.

Le mot polytope a d'abord été utilisé par Alicia Boole Stott (1860-1940), troisième fille du mathématicien George Boole (inventeur de l'algèbre de Boole). Elle l'utilisa pour désigner un solide convexe de dimension 4. Ludwig Schläfli (1814-1895) démontra le premier en 1852 qu'il y avait exactement 6 polytopes réguliers en dimension 4 dont les cellules (ou ses faces de dimension 3) étaient pour chacun :

  • 5 tétraèdres (l'hypertétraèdre ou pentachore),
  • 16 tétraèdres (l'hyperoctaèdre, l'orthoplexe ou l'hexadécachore) ,
  • 600 tétraèdres (l'hyperisocaèdre, le polytétraèdre, le tétraplexe ou l'hexacosichore),
  • 8 cubes (l'hypercube, le tesseract ou l'octachore),
  • 24 octaèdres (l'icositétrachore, le polyoctaèdre, l'octaplexe ou l'hypergranatoèdre),
  • 120 dodécaèdres (l'hyperdodécaèdre, le polydodécaèdre, le dodécaplexe ou l'hécatonicosachore).
Les résultats de Schläfli furent publiés après sa mort en 1901. Alicia Boole Stott en donne une autre preuve plus intuitive dans un article de 1900, On certain series of sections of the regular four-dimensional hypersolids. Les polytopes de dimension 4 sont désormais appelés des polychores. Schläfli montra que pour les dimensions plus grandes que 4, il n'y a que 3 polytopes réguliers.