Le mot polyèdre vient du grec poly qui veut dire plusieurs  et edron qui signifie  sièges, degrés ou faces. Il fut d'abord utilisé à partir 1690 avec l'orthographe polièdre et il désignait alors un corps solide possédant plusieurs faces.

Un polyèdre P de dimension p est défini mathématiquement comme la réunion d'un ensemble fini de simplexes de dimension n (où n est inférieur ou égal à p) tels que : 

  1. pour chacun de ces n-simplexes, chacune de ses d-faces est un élément de P ;
  2. l'intersection de deux simplexes est soit vide, soit une d-face commune à ces deux simplexes.

Ainsi, un simplexe de dimension n représente un cas particulier de polyèdre. Il est la réunion de ses faces de dimension n. L'intersection de deux faces quelconques d'un simplexe est soit vide, soit une face de dimension n − 1. Par exemple, un triangle, qui est un 2-simplexe, est la réunion de segments et l'intersection de deux segments adjacents est un point qui est un sommet du triangle.